先說第一個命題。 兩個因次不一樣的量，是無法比較大小的 。舉個直觀的例子，你說你有100塊錢，我說我女友有 100 公斤，請問100塊錢和 100 公斤相等嗎？顯然是無法比較的！周長的因次是長度 L ，而面積的因次是長度的平方 L^2 ，因此 1 cm 與 1 cm ^2 是無法比較大小的。舉個反例，假設 1 \mathrm{cm} = 1 \mathrm{cm^2} ，類似的也應有 1 \mathrm{mm} = 1\mathrm{mm}^2 ，那就會出現下式的矛盾：
10 \mathrm{mm} = 1 \mathrm{cm} = 1 \mathrm{cm^2} = 1 \mathrm{cm} \times 1 \mathrm{cm} = 10 \mathrm{mm}\times 10 \mathrm{mm} = 100 \mathrm{mm^2}
按照假設得到 10 \mathrm{mm} = 100\mathrm{mm}^2 ，這又與假設矛盾。
第二個命題是針對的無因次的數，純數比較大小是可以的。例如這個題如果出現在小學生的試卷裏，那結論就是：半徑為2 的圓，其周長和面積 確實 相等。
